N x N 지도에서 두 섬을 연결하는 최단 다리 길이 계산: BFS 활용 문제 해결 전략

핵심 기술

이 콘텐츠는 N x N 그리드 상에서 여러 섬으로 이루어진 지도에서, 두 섬을 연결하는 가장 짧은 다리의 길이를 계산하는 알고리즘 문제 해결 방법을 BFS(너비 우선 탐색)를 중심으로 설명합니다. 섬 라벨링, 경계 탐색, 그리고 여러 섬으로부터의 동시적인 BFS 확장을 통해 최단 거리를 찾는 과정에 집중합니다.

기술적 세부사항

• 문제 정의: N x N 지도에서 바다(0)와 육지(1)로 구성된 환경에서, 서로 다른 두 섬을 연결하는 최단 다리 길이(격자 칸 수)를 찾는 문제입니다.
• 섬 라벨링 (BFS):
  • 지도 내의 육지(1)를 대상으로 BFS를 수행하여 각 섬에 고유한 ID(2부터 시작)를 부여합니다.
  • BFS 탐색 중 육지에서 바다(0)와 인접한 칸을 '경계 좌표'로 식별하여 기록합니다.
  • assignIslandId 함수에서 각 섬의 고유 ID 할당 및 경계 좌표 수집을 담당합니다.
  • 시간 복잡도: O(N²)
• 최단 다리 길이 계산 (BFS):
  • findShortestBridge 함수에서 모든 섬의 경계 좌표들을 큐에 초기화합니다.
  • owner[][] 배열을 통해 각 칸이 어느 섬에서 확장되었는지 추적하고, dist[][] 배열로 해당 섬으로부터의 거리를 기록합니다.
  • 큐에 담긴 경계 좌표들로부터 동시에 BFS를 확장하며, 다른 섬의 owner를 만나는 지점에서 두 섬으로부터 확장된 거리의 합으로 다리 길이를 계산합니다.
  • minBridge 변수를 사용하여 발견된 모든 다리 길이 중 최소값을 갱신합니다.
  • 시간 복잡도: O(N²)
• 전체 시간 복잡도: O(N²) (섬 라벨링 O(N²) + 최단 다리 계산 O(N²))
• 구현 언어: Java

개발 임팩트

• 그래프 탐색 알고리즘(BFS)의 응용력을 높일 수 있습니다.
• 최단 경로 문제 해결 능력을 배양하고, 코딩 테스트 및 알고리즘 경진대회에서의 문제 해결 능력을 향상시킬 수 있습니다.
• 복잡한 그리드 기반 문제를 체계적으로 분석하고 해결하는 방법을 습득할 수 있습니다.

커뮤니티 반응

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톤앤매너

해설자의 친절한 설명과 함께, 알고리즘의 각 단계별 로직, 시간 복잡도 분석, 그리고 Java 코드 예시를 제공하여 개발자에게 실질적인 학습 경험을 제공합니다.