C++을 이용한 2D 행렬 최대 합 서브매트릭 찾기: Prefix Sum 기법 활용

핵심 기술: 이 콘텐츠는 2차원 배열(행렬)에서 모든 가능한 직사각형 부분 행렬 중 합이 가장 큰 것을 찾는 알고리즘을 Prefix Sum 기법을 활용하여 설명합니다. 복잡한 중첩 반복을 Prefix Sum을 통해 최적화하는 데 초점을 맞춥니다.

기술적 세부사항:
* Prefix Sum 개념: 2D Prefix Sum 행렬을 구축하여 임의의 직사각형 부분 행렬의 합을 O(1) 시간에 계산할 수 있도록 합니다.
* Prefix Sum 계산: prefix[i][j]는 원본 행렬의 (0,0)부터 (i-1, j-1)까지의 모든 원소 합을 저장합니다. prefix[i][j] = matrix[i-1][j-1] + prefix[i-1][j] + prefix[i][j-1] - prefix[i-1][j-1] 공식을 사용하여 효율적으로 계산됩니다.
* 부분 행렬 합 계산: submatrix_sum = prefix[r2][c2] - prefix[r1-1][c2] - prefix[r2][c1-1] + prefix[r1-1][c1-1] 공식을 통해 네 꼭짓점만 알면 부분 행렬의 합을 바로 구할 수 있습니다.
* 최대 합 탐색: 모든 가능한 부분 행렬(r1, c1)부터 (r2, c2)까지 순회하며 Prefix Sum을 이용해 합을 계산하고, 이 중 최대값을 maxSum 변수에 저장합니다.
* 코드 구현: maxSumRectanglePrefix 함수 내에서 Prefix Sum 행렬을 생성하고, 4중 반복문을 통해 모든 부분 행렬의 합을 계산하여 최대값을 반환하는 C++ 코드를 제공합니다.
* 예제: 주어진 입력 행렬에 대한 실제 코드 실행 결과로 최대 합 29를 제시합니다.

개발 임팩트: Prefix Sum 기법을 적용함으로써, 모든 부분 행렬의 합을 직접 계산하는 O(rows³ × cols³)의 시간 복잡도를 O(rows² × cols²)으로 개선합니다. 이는 대규모 행렬 처리 시 성능 향상에 기여합니다.

커뮤니티 반응: 오픈소스 DSA 솔루션 저장소를 구축하려는 의도를 밝히며, C++ 커뮤니티의 학습 자료로 활용될 수 있음을 시사합니다.