DFS를 활용한 트리 분할 문제 해결: 전력망 이중 나누기

핵심 기술

이 글은 프로그래밍 문제 해결에 있어 그래프 탐색 알고리즘인 DFS를 활용하는 방법을 다룹니다. 특히, 트리 구조에서 간선 하나를 제거했을 때 두 부분으로 나누어지는 노드 수의 차이를 최소화하는 문제를 BFS 대신 DFS로 해결하는 방안을 제시합니다.

기술적 세부사항

• 문제 정의: 주어진 송전탑(n)과 전선(wires) 정보를 이용하여 전력망을 둘로 나누었을 때, 두 전력망의 송전탑 개수 차이가 최소가 되는 간선을 찾아 그 차이를 반환하는 문제입니다.
• 그래프 변환: wires 배열을 DFS 탐색에 용이하도록 인접 리스트 형태의 Map<Integer, List<Integer>>로 변환합니다.
• DFS 알고리즘:
  • 더 이상 자식이 없는 리프 노드부터 탐색하며, 리프 노드에서는 1을 반환합니다.
  • 각 노드는 자신의 노드 수와 자식 노드들로부터 받은 노드 수를 합산하여 총 노드 수를 계산합니다.
  • 각 노드에서 부모와의 연결을 끊었을 경우를 가정하여, 전체 노드 수(n)와 현재 노드가 포함하는 서브트리 노드 수(count)를 이용하여 반대편 서브트리 노드 수를 계산(n - count)합니다. 이후 두 서브트리 노드 수의 차이(abs(n - 2 * count))를 계산하고, 이를 전역 min 변수와 비교하여 최소값을 갱신합니다.
• 시간 복잡도: 완전 탐색 기반의 DFS는 O(N + E)이며, 트리에서는 E = N-1이므로 O(N)으로 효율적입니다.

개발 임팩트

이 문제는 코딩 테스트에서 자주 출제되는 트리 분할 및 최적화 문제의 좋은 예시입니다. DFS를 통해 트리 구조를 효과적으로 탐색하고 부분 문제 해결을 통해 최적의 해를 찾는 방법을 학습할 수 있습니다. 알고리즘적 사고력과 구현 능력을 향상시키는 데 기여합니다.

커뮤니티 반응

언급된 내용은 특정 커뮤니티 반응보다는 문제 해결 접근 방식에 대한 설명에 집중하고 있습니다.