동적 프로그래밍으로 최대 가치 이벤트 참석 문제 해결하기

핵심 기술

이 문제는 주어진 제약 조건 하에서 여러 이벤트 중 최대 가치를 얻을 수 있도록 참석할 이벤트를 선택하는 동적 프로그래밍 문제입니다. 핵심은 이벤트 간의 시간 충돌을 고려하여 최적의 부분 문제 솔루션을 조합하는 것입니다.

기술적 세부사항

• 입력: events (각 이벤트는 [시작일, 종료일, 가치]), k (최대 참석 가능 이벤트 수)
• 목표: k개의 이벤트를 참석하여 총 가치 합을 최대화합니다.
• 제약 조건:
  • 동시에 하나의 이벤트만 참석 가능합니다.
  • 이벤트는 전체를 참석해야 합니다.
  • 종료일은 포함되며, 한 이벤트의 종료일과 다른 이벤트의 시작일이 같아도 동시에 참석할 수 없습니다.
• 해결 전략:
  • 이벤트를 시작일을 기준으로 정렬합니다.
  • dp[i][j]를 i번째 이벤트까지 고려했을 때 j개의 이벤트를 참석했을 때의 최대 가치로 정의합니다.
  • 각 이벤트 i에 대해, 참석하는 경우와 참석하지 않는 경우를 고려합니다.
    • 참석하는 경우: 이전 이벤트 중 i번째 이벤트의 시작일 이전에 종료되는 이벤트 p를 찾고, dp[p][j-1] + value[i]를 계산합니다. (가장 가까운 종료 이벤트 p를 찾는 데 이진 탐색 활용 가능)
    • 참석하지 않는 경우: dp[i-1][j]를 그대로 사용합니다.
  • dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[p][j-1] + value[i]) 와 같은 점화식을 사용합니다.
  • 종료일을 기준으로 정렬하고 이전 탐색을 활용하는 변형된 접근 방식도 가능합니다.

개발 임팩트

이 알고리즘은 시간 복잡도를 효율적으로 관리하여 대규모 이벤트 데이터셋에서도 최적의 솔루션을 제공합니다. 프로그래머는 복잡한 스케줄링 및 할당 문제 해결에 대한 이해를 높일 수 있습니다.

커뮤니티 반응

이 문제는 LeetCode의 "Maximum Number of Events That Can Be Attended II"와 같은 플랫폼에서 자주 등장하며, 동적 프로그래밍 및 그리디 알고리즘의 적용 사례로 많이 논의됩니다. 효율적인 구현을 위한 최적화 기법들이 공유되곤 합니다.