그래프 컴포넌트 최소 비용 최대화: 이진 탐색과 Union-Find 활용 전략

핵심 기술

본 콘텐츠는 주어진 가중치 부여 무방향 연결 그래프에서 특정 최대 엣지 가중치 이하의 엣지만을 사용하여 그래프를 k개 이하의 연결 컴포넌트로 분할할 때, 모든 컴포넌트의 최대 엣지 가중치 중 최소값을 찾는 방법을 설명합니다. 핵심은 엣지 가중치에 대한 이진 탐색과 연결 컴포넌트 관리를 위한 Union-Find 자료구조의 효율적인 결합입니다.

기술적 세부사항

• 문제 정의: n개의 노드와 edges로 구성된 연결 그래프에서 최대 k개의 연결 컴포넌트를 가지도록 엣지를 제거할 때, 결과 컴포넌트들의 최대 엣지 가중치 중 최소값을 구합니다.
• 접근 방식: 엣지 가중치 자체를 대상으로 이진 탐색을 수행합니다. 탐색 범위는 0부터 그래프의 최대 엣지 가중치까지입니다.
• 이진 탐색 검증 함수 (isGraphHaveKComponent):
  • 주어진 중간 가중치 currentMaxWeight를 기준으로, 이 가중치 이하의 모든 엣지만을 고려합니다.
  • 이 엣지들만을 사용하여 그래프의 연결 컴포넌트 수를 계산합니다.
  • Union-Find 자료구조: 노드들을 연결하고 컴포넌트 수를 추적하는 데 사용됩니다. 각 엣지 [u, v, w]에 대해 w <= currentMaxWeight이면 union(u, v) 연산을 수행합니다.
  • 계산된 컴포넌트 수가 k 이하이면, 현재 currentMaxWeight는 유효하며 더 작은 가중치를 탐색하기 위해 탐색 범위를 줄입니다 (high = middle - 1).
  • 컴포넌트 수가 k보다 많으면, currentMaxWeight가 너무 작다는 의미이므로 탐색 범위를 늘립니다 (low = middle + 1).
• Union-Find 구현: parent 배열과 rank 배열을 사용하여 효율적인 findParent 및 union 연산을 지원하며, 컴포넌트 수를 componentCount 변수로 관리합니다.
• 결과 반환: 이진 탐색이 종료되면 조건을 만족하는 가장 작은 currentMaxWeight 값을 반환합니다.

개발 임팩트

이 접근 방식은 대규모 그래프에서도 효율적으로 최적의 엣지 가중치 임계값을 찾는 데 효과적입니다. O(log(maxWeight) * E * α(N))의 시간 복잡도로, 네트워크 최적화, 클러스터링, 연결성 기반의 문제 해결 등에 활용될 수 있습니다.

커뮤니티 반응

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