LeetCode 3445: 부분 문자열 빈도 차이 최대화 고급 분석 및 솔루션

핵심 기술

본 콘텐츠는 LeetCode 3445번 문제인 'Maximum Difference Between Even and Odd Frequency II'를 해결하기 위한 효율적인 알고리즘을 분석합니다. 주요 목표는 특정 조건을 만족하는 부분 문자열에서 두 문자의 빈도 차이를 최대화하는 것입니다. 핵심 접근 방식은 빈도 패리티 추적, 접두사 합계 활용, 그리고 비트마스킹을 통한 윈도우 상태 관리입니다.

기술적 세부사항

• 문제 정의: 길이 최소 k인 부분 문자열에서, 홀수 빈도를 가진 문자 'a'와 짝수 빈도를 가진 문자 'b' 간의 빈도 차이 freq[a] - freq[b]를 최대화합니다.
• 접근 방식: 모든 가능한 문자 쌍 (a, b, 0-4)에 대해 반복합니다.
• 접두사 합계 (Prefix Sums): 특정 문자의 누적 빈도를 효율적으로 계산하여 부분 문자열 내 빈도를 빠르게 구할 수 있도록 합니다.
• 빈도 패리티 추적: 각 문자의 빈도가 홀수인지 짝수인지 추적하는 것이 중요하며, 이를 위해 비트마스킹((cnt_a & 1) << 1) | (cnt_b & 1))을 활용합니다. 이 상태는 4가지로 분류됩니다 (00, 01, 10, 11).
• 슬라이딩 윈도우: 윈도우 크기가 최소 k를 만족하고, 필요한 문자가 포함되었는지 확인하면서 왼쪽 포인터를 조절합니다. 이는 모든 부분 문자열을 스캔하는 비효율성을 제거합니다.
• 탐욕적 최적화 (Greedy Optimization): 각 윈도우 상태(parity_a, parity_b)에 대해 최소 prefix difference(prev_a - prev_b)를 저장하고, 현재 윈도우의 상태와 조합하여 최대 차이를 탐욕적으로 계산합니다.
• 상태 전이: best[status ^ 2]를 사용하여 현재 윈도우 상태(status)에 필요한 이전 상태(status ^ 2는 패리티가 뒤집힌 상태)의 최소 prefix diff를 찾아 현재 빈도 차이에서 빼줌으로써 최대 차이를 계산합니다.
• 구현 언어: C++, JavaScript, Python 코드가 예시로 제공되어 다양한 언어 환경에서 아이디어를 적용할 수 있습니다.

개발 임팩트

• 성능 향상: O(N^2) 또는 O(N^3)의 비효율적인 완전 탐색 대신 O(25 * N) 즉, O(N)의 시간 복잡도로 문제를 해결하여 대규모 입력에 대한 처리 능력을 크게 향상시킵니다.
• 알고리즘 설계 능력 강화: 복잡한 제약 조건(빈도 패리티, 최소 길이) 하에서 효율적인 알고리즘을 설계하는 능력을 키울 수 있습니다.
• 자료구조 및 기법 활용 능력 향상: 접두사 합계, 슬라이딩 윈도우, 비트마스킹과 같은 고급 알고리즘 기법의 실제 적용 사례를 학습할 수 있습니다.

커뮤니티 반응

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톤앤매너

이 콘텐츠는 알고리즘 문제 해결에 대한 전문적이고 분석적인 톤을 유지합니다. 코드를 직접 제공하며 기술적 세부 사항을 명확하게 설명하여 개발자들의 이해를 돕습니다.