LeetCode 386: 효율적인 사전식 숫자 정렬 알고리즘 (O(n) 시간, O(1) 공간)

핵심 기술

이 콘텐츠는 LeetCode 386번 문제인 'Lexicographical Numbers'를 시간 복잡도 O(n)과 공간 복잡도 O(1)로 해결하는 알고리즘을 설명합니다. 숫자를 문자열처럼 사전식으로 정렬하는 문제로, DFS(깊이 우선 탐색) 방식의 직관을 활용하되 재귀나 스택 없이 반복문으로 이를 구현하는 것이 핵심입니다.

기술적 세부사항

• 문제 정의: 1부터 n까지의 숫자를 사전식(Lexicographical) 순서로 정렬하여 반환합니다. (예: 1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, ...)
• 비효율적 접근: 숫자를 문자열로 변환 후 정렬하면 O(n log n)의 시간 복잡도와 추가 공간을 소모합니다.
• 효율적 접근 원리: 숫자의 사전식 순서는 마치 트리 구조를 탐색하는 것과 유사합니다.
  • 깊이 이동: 현재 숫자 curr에 10을 곱하여 curr * 10으로 가는 것이 다음 레벨 탐색입니다 (예: 1 -> 10).
  • 형제 이동: 현재 숫자의 마지막 자리가 9가 아니고, curr + 1이 n 이하일 경우, curr + 1로 이동합니다 (예: 1 -> 2).
  • 백트래킹: 더 이상 깊이 이동하거나 형제 이동할 수 없을 때 (예: curr * 10 > n 또는 curr % 10 == 9 또는 curr == n), 현재 숫자를 10으로 나누어 상위 레벨로 돌아갑니다 (curr /= 10).
• 구현 방법: curr 변수를 사용하여 현재 숫자를 추적하며, ans.push_back(curr)로 결과를 추가하고 위 세 가지 규칙에 따라 curr 값을 갱신합니다. 루프는 ans.size() < n 조건으로 반복됩니다.
• 코드 예시 제공: C++, JavaScript, Python 세 가지 언어로 구현 예시를 제공합니다.

개발 임팩트

• 알고리즘 최적화: 공간 복잡도 O(1)을 유지하면서 시간 복잡도를 O(n)으로 달성하여 매우 효율적인 솔루션을 제공합니다.
• 문제 해결 능력 향상: 복잡해 보이는 문제를 추상화하고 효율적인 알고리즘으로 구현하는 능력을 기를 수 있습니다.
• 코딩 테스트 준비: 알고리즘 문제 해결 능력을 향상시키는 데 직접적인 도움이 됩니다.

커뮤니티 반응

콘텐츠 작성자는 이 솔루션이 시간 및 공간 제약을 모두 만족시키는 우아하고 면접에 나올 만한(interview-worthy) 솔루션이라고 강조하며, 문자열 논리와 DFS 직관을 공간 효율적으로 구현한 좋은 예시임을 언급합니다. 독려를 통해 더 많은 개발자와 함께 성장하자는 긍정적인 메시지를 전달합니다.

톤앤매너

전문적이고 명확하며, 개발자를 대상으로 하는 친절하고 교육적인 톤을 유지합니다. 복잡한 알고리즘 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 비유와 명확한 설명을 제공합니다.