LeetCode 440: 탐욕 알고리즘과 사전순 트리 순회를 활용한 K번째 작은 숫자 찾기

핵심 기술: 본 콘텐츠는 LeetCode 440번 문제 '사전식 순서에서 K번째로 작은 수'를 해결하기 위해 탐욕 알고리즘과 10진수 트리(접두사 트리) 순회 개념을 결합한 혁신적인 접근 방식을 설명합니다. 복잡한 트리 구조를 직접 생성하지 않고 'gap' 계산을 통해 효율적으로 K번째 수를 찾아냅니다.

기술적 세부사항:
* 문제 정의: 주어진 범위 [1, n] 내에서 사전식 순서로 K번째로 작은 숫자를 찾는 문제입니다.
* 트리 시각화: 숫자를 10진수 트리(접두사 트리)로 모델링합니다. 각 노드는 숫자를 나타내며, 자식 노드는 현재 숫자에 숫자를 추가하는 방식입니다. (예: 1 → 10 → 100...)
* 사전식 순서: 트리의 전위 순회(preorder traversal)와 유사하게 동작합니다. (1, 10, 100..., 2, 20, 200...)
* 탐욕적 접근: K번째 숫자에 도달하기 위해 현재 숫자(prefix)에서 '다음 형제'로 이동할지('ans' 증가) 또는 '자식 트리'로 내려갈지('ans' * 10)를 'gap' 계산을 통해 결정합니다.
* getGap 함수: 두 접두사 a와 b 사이에 있는 숫자들의 개수를 계산하는 핵심 헬퍼 함수입니다. 이 함수는 [a, b) 범위 내에서 n보다 작거나 같은 모든 숫자를 세며, min(n + 1, b)를 사용하여 b를 넘지 않도록 합니다.
* 알고리즘 흐름: ans를 1로 초기화하고, k-1번 반복하면서 getGap 함수를 사용하여 K번째 위치로 이동합니다.
* 현재 ans에서 ans+1까지의 gap을 계산합니다.
* 만약 k가 현재까지 이동한 횟수(i)와 gap의 합보다 작거나 같다면, k는 현재 ans의 자식 서브트리에 존재하므로 ans를 10배하여 더 깊이 들어갑니다.
* 그렇지 않다면, K번째 숫자는 ans의 형제 또는 그 이후에 존재하므로 ans를 1 증가시켜 다음 형제로 이동합니다.
* 구현 언어: C++, JavaScript, Python 코드 예제가 함께 제공됩니다.

개발 임팩트:
* 이 방법은 모든 숫자를 생성하거나 정렬하지 않고도 효율적으로 K번째 숫자를 찾을 수 있습니다.
* 트리 구조를 활용하여 복잡한 문제를 단순화하고, 탐욕적 의사결정을 통해 계산량을 크게 줄입니다.
* 시간 복잡도는 O(log n * log n)으로 매우 효율적이며, 공간 복잡도는 O(1)로 최적화되어 있습니다.

커뮤니티 반응:
* 콘텐츠는 문제 해결의 우아함과 효율성을 강조하며, 복잡한 알고리즘 문제를 이해하기 쉽게 설명하는 점에 대해 긍정적인 반응을 얻을 것으로 예상됩니다. 특히, 트리 구조와 탐욕 알고리즘의 조합이 인상 깊다는 평가가 있을 수 있습니다. (직접적인 커뮤니티 반응 언급은 원문에 없으나, 문제 자체의 성격을 고려한 예상입니다.)