컴퓨터가 소수를 완벽하게 표현하지 못하는 이유: IEEE 754와 부동소수점의 함정

핵심 기술: 컴퓨터는 이진법을 사용하기 때문에 대부분의 십진수(Decimal)를 정확하게 표현하는 데 한계가 있습니다. 이 문제는 IEEE 754 부동소수점 표준을 통해 관리되며, 0.1과 0.7의 덧셈 예시를 통해 십진수 0.8이 아닌 약 0.7999...로 계산되는 이유를 명확히 보여줍니다.

기술적 세부사항:
* 이진법과 십진법의 차이: 컴퓨터는 기본적으로 2진법(Binary)을 사용하지만, 인간은 10진법(Decimal)을 사용합니다. 이 근본적인 차이로 인해 0.1과 같은 십진수는 2진법으로 표현될 때 0.0001100110011...과 같이 무한히 반복되는 형태로 나타납니다.
* IEEE 754 표준: 이러한 부동소수점 표현의 문제를 해결하기 위해 IEEE 754 표준이 제정되었습니다. 이 표준은 숫자를 부호(Sign), 지수(Exponent), 가수(Mantissa)의 세 부분으로 나누어 저장합니다.
* 단정밀도(Single Precision) 및 배정밀도(Double Precision): IEEE 754는 32비트 단정밀도와 64비트 배정밀도 포맷을 제공하며, 이는 숫자를 표현할 때 정밀도의 차이를 결정합니다.
* 가수(Mantissa): 숫자의 소수점 이하 부분을 나타내는 부분으로, 실제 값의 정밀도를 결정하는 데 중요합니다.
* 이진수 변환 과정:
1. 십진수를 이진수로 변환합니다.
2. 이진수를 과학적 표기법(Binary Scientific Notation)으로 변환합니다. (예: 0.1 -> 1.10011... × 2^-4)
3. IEEE 754 형식(32비트 기준)에 맞춰 부호, 지수(Bias 적용), 가수를 결정하여 저장합니다.
* 부동소수점 덧셈: 두 부동소수점을 더할 때는 지수를 일치시키기 위해 가수를 시프트하는 과정이 필요하며, 이 과정에서 반올림 오차가 발생할 수 있습니다.
* 반올림(Rounding): 컴퓨터는 유한한 비트 수를 사용하여 숫자를 표현하므로, 무한하거나 표현 범위를 초과하는 숫자는 반올림되며, 이로 인해 미세한 오차가 발생합니다.

개발 임팩트:
* 개발자는 컴퓨터의 수치 표현 방식에 대한 깊은 이해를 바탕으로 정밀도 문제가 발생할 수 있는 상황을 인지하고 방지할 수 있습니다.
* 특히 금융 거래, 과학 시뮬레이션, 게임 개발 등에서 정확한 계산이 필수적인 경우, 부동소수점 오차를 최소화하는 알고리즘 설계나 데이터 타입 선택의 중요성을 배울 수 있습니다.
* 정확한 계산을 위해 고정 소수점(Fixed-point) 방식이나 Decimal 타입을 사용하는 라이브러리를 고려할 수 있습니다.

커뮤니티 반응: (원문에서 특정 커뮤니티 반응은 언급되지 않았지만, 이 주제는 개발자 커뮤니티에서 흔히 논의되며 높은 관심을 받는 기술적 기본 원리입니다.)