다이jk스트라 알고리즘의 이해 – 초보자를 위한 가이드

카테고리

프로그래밍/소프트웨어 개발

서브카테고리

바이브코딩

대상자

• 초보 프로그래머 및 알고리즘 학습자
• 그래프 이론과 최단 경로 알고리즘에 관심 있는 사람
• 난이도: 기초 수준 (알고리즘 개념 설명에 집중)

핵심 요약

• 다이jk스트라 알고리즘은 비음의 가중치를 가진 그래프에서 출발 노드로부터 모든 노드까지의 최단 경로를 계산하는 알고리즘
• 우선순위 큐(min-heap)를 사용하여 가장 작은 임시 거리의 노드를 우선 처리
• 시간 복잡도: O((V + E) log V) (V: 노드 수, E: 엣지 수)
• 구현 시 필수 조건: 가중치가 0 이상이어야 함

섹션별 세부 요약

1. 알고리즘 개요

• 목표: 그래프에서 출발 노드로부터 모든 노드까지의 최소 거리 계산
• 지원 조건: 비음의 가중치만 허용 (음수 가중치는 벨만-포드 알고리즘 사용)
• 사용 사례: GPS 네비게이션, 네트워크 패킷 전송, 게임 AI 등

2. 핵심 원리

• 탐욕적 접근:

1. 출발 노드의 거리 초기화 (0)
2. 우선순위 큐에서 가장 작은 거리의 노드 추출
3. 인접 노드의 거리 업데이트 (현재 노드 + 엣지 가중치)
4. 모든 노드 처리 완료까지 반복

3. 구현 방법

• 데이터 구조:

- 인접 리스트(graph[u] = [(v1, w1), (v2, w2), ...])

- 거리 배열(dist[])에 최단 거리 저장

• 코드 예시:

- C++: priority_queue> 사용

- JavaScript: 배열을 sort()로 우선순위 관리

- Python: heapq 모듈을 사용한 최소 힙 구현

4. 시간 복잡도와 한계

• 시간 복잡도: O((V + E) log V) (우선순위 큐의 삽입/추출 비용 고려)
• 제한 사항: 음수 가중치는 처리 불가 (벨만-포드 알고리즘 사용 권장)

결론

• 다이jk스트라 알고리즘은 최단 경로 문제 해결에 가장 기본이 되는 알고리즘으로, 비음의 가중치 그래프에서 꼭 사용해야 함
• 구현 시 priority_queue 또는 heapq를 사용해 우선순위 관리해야 하며, 인접 리스트 형식의 그래프를 준비해야 함
• 실무 적용 시 그래프 구조의 특성(가중치, 노드 수)에 따라 알고리즘 선택이 중요함