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JavaScript로 피보나치 수 계산하기: 동적 프로그래밍 활용

카테고리

프로그래밍/소프트웨어 개발

서브카테고리

웹 개발

대상자

  • JavaScript 개발자, 알고리즘 초보자 및 중급자
  • 난이도: 중급 (재귀 최적화와 메모화 개념 이해 필요)

핵심 요약

  • 동적 프로그래밍(DP)을 통해 피보나치 수 계산의 시간 복잡도를 O(n)으로 최적화
  • 메모화(Memoization) 기법을 사용해 중복 계산 제거성능 향상
  • 재귀 함수 대신 반복 구조로 구현하여 스택 오버플로우 예방

섹션별 세부 요약

1. 문제 정의

  • 피보나치 수열의 n번째 항을 계산하는 문제
  • 재귀적 접근 시 O(2^n) 시간 복잡도로 비효율적
  • 예: fib(5) = fib(4) + fib(3) → 중복된 계산 발생

2. 동적 프로그래밍 적용

  • 메모화를 통해 이전 계산 결과 저장
  • 하향식 접근 (Top-down)으로 캐시 사용
  • 예: const memo = {};memo[n] = fib(n)

3. 구현 예시

  • 이터레이션 기반으로 구현 가능
  • 코드 예시:
  • function fib(n, memo = {}) {
      if (n <= 1) return n;
      if (memo[n]) return memo[n];
      memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);
      return memo[n];
    }
  • 메모 객체를 통해 중복 계산 제거

4. 성능 분석

  • 재귀 vs 동적 프로그래밍
  • 재귀: fib(10) → 144회 호출
  • DP: fib(10) → 10회 호출
  • 시간 복잡도: O(n) → 선형 시간 보장

결론

  • 메모화 기법을 통해 재귀의 비효율성 극복
  • 이터레이션 구현이 더 안정적 (스택 오버플로우 방지)
  • 동적 프로그래밍중복 계산이 반복되는 문제에 필수적