제목
카테고리
프로그래밍/소프트웨어 개발
서브카테고리
데이터 분석
대상자
- 초보자 및 알고리즘 문제 해결에 관심 있는 개발자
- 대규모 데이터 처리 및 효율적 계산 전략에 대한 이해가 필요한 사람들
- 난이도: 중간~고급 (비트 조작, 역추적 알고리즘, 수학적 모델링 이해 필요)
핵심 요약
- 문자열을 직접 시뮬레이션하지 않고,
log2(k)
를 기반으로 역추적 알고리즘을 사용 increases
변수를 통해type 1
연산의 영향을 모듈로 연산으로 추적- 최종 문자는
'a' + increases % 26
로 계산 - 시간 복잡도:
O(log k)
(대규모k
처리 가능)
섹션별 세부 요약
1. 문제 개요 및 제약 조건
- 입력: 시작 문자열
"a"
와k
(1 ≤ k ≤ 10¹⁴) 및 최대 100개의 연산 - 문자열 길이의 지수적 성장으로 인해 직접 시뮬레이션 불가
- 연산 종류:
- 0
: 현재 문자열 복사
- 1
: 각 문자를 다음 알파벳으로 변환 후 추가
2. 역추적 알고리즘의 핵심 아이디어
- 연산을 역순으로 적용하여
k
번째 문자의 원천 추적 log2(k)
로 최대 연산 횟수 계산 (예:k = 10¹⁴
→log2(10¹⁴) ≈ 46.5
)increases
변수:type 1
연산이 문자열에 미치는 영향 누적
3. 알고리즘 구현
- C++/Python/JavaScript 코드에서 공통된 패턴:
- operationsCount = ceil(log2(k))
- for
루프로 operations
배열 역순 순회
- k > halfSize
조건 시 k -= halfSize
, increases += operations[i]
- 최종 결과:
'a' + increases % 26
(예:increases = 3
→'d'
)
4. 성능 최적화 및 효율성
- 시간 복잡도:
O(log k)
(대규모k
처리 가능) - 메모리 사용:
O(1)
(문자열 생성 없이 수학적 계산만 수행) - 모듈로 연산 활용: 알파벳 순환 처리 (26개 기준)
결론
- 역추적 알고리즘을 통해
k
번째 문자를 효율적으로 계산 (대규모k
처리 가능) log2(k)
계산으로 연산 횟수 제한,increases
변수로 변환 효과 추적- 모듈로 연산 (
% 26
)이 핵심으로, 알파벳 순환을 수학적으로 표현 - 문제 해결 팁: "직접 시뮬레이션은 피하고, 수학적 모델링을 활용하세요"