프로그래밍/소프트웨어 개발 문제 해결 가이드: LeetCode 440 문제 풀이

카테고리

프로그래밍/소프트웨어 개발

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바이브코딩

대상자

• 초보 프로그래머 및 알고리즘 문제 해결자
• 난이도: 중급 → 고급 (구현 복잡도는 낮지만, 수학적 사고와 트리 탐색 개념이 필요)

핵심 요약

• 문제의 핵심: 수치의 사전 순서(lexicographical order)를 기반으로 k-th 작은 수를 찾는 알고리즘
• 핵심 기법: 거리 계산(gap) 함수를 사용한 트리 탐색 + 그리디 알고리즘
• 시간 복잡도: O(log n * log n) (트리의 깊이와 gap 계산 복잡도)
• 핵심 코드:

```cpp

long getGap(long a, long b, long n) { ... }

```

섹션별 세부 요약

1. 문제 정의 및 예시

• 입력: n = 13, k = 2 → 출력: 10
• 사전 순서 목록: [1,10,11,12,13,2,3,4,5,6,7,8,9]
• 문제의 핵심: 1~n 범위 내에서 사전 순서로 정렬된 배열의 k-th 요소를 반환

2. 트리 구조와 탐색 접근

• 10-ary 트리 형태로 사전 순서를 시각화 (예: 1 → 10 → 100...)
• preorder traversal 방식으로 트리 탐색
• gap 계산: a와 a+1 사이의 수의 개수를 계산하여 탐색 방향 결정

3. 알고리즘 구현

• gap 계산 함수 getGap:

```cpp

long getGap(long a, long b, long n) {

long gap = 0;

while (a <= n) {

gap += min(n + 1, b) - a;

a *= 10;

b *= 10;

}

return gap;

}

```

• 주요 로직:

- gap이 k보다 작으면 자식 노드 탐색 (multiplying by 10)

- gap이 k보다 크면 다음 형제 노드로 이동 (increment a)

4. 시간/공간 복잡도 분석

• 시간 복잡도: O(log n * log n) (트리의 깊이가 log n 수준)
• 공간 복잡도: O(1) (추가 데이터 구조 없이 구현)

결론

• 실무 팁: gap 계산을 통해 전체 목록을 생성하지 않고도 효율적으로 탐색 가능
• 핵심 전략: 수학적 트리 탐색 + 그리디 알고리즘 활용
• 예시: n = 1000000, k = 1000 → 수십만 수치를 탐색하지 않고도 빠른 계산 가능