푸론스 알고리즘: 최대 독립 집합 문제의 근사 해법

카테고리

프로그래밍/소프트웨어 개발

서브카테고리

데이터 분석

대상자

• 소프트웨어 개발자, 알고리즘 연구자, 데이터 과학자
• 난이도: 중급 이상 (그래프 이론, 근사 알고리즘 이해 필요)

핵심 요약

• 알고리즘 목적: 최대 독립 집합 문제(MIS)에 대한 √n 근사 비율을 보장하는 근사 알고리즘 제공.
• 핵심 기술: Hopcroft-Karp 매칭 (이분 그래프), 최대 스패닝 트리 (비이분 그래프) 사용.
• 시간 복잡도: O(n m log n) (m: 간선 수, n: 정점 수). 밀집 그래프에 비효율적.

섹션별 세부 요약

1. 입력 검증

• NetworkX 그래프 객체가 입력인지 확인.
• 빈 그래프 또는 간선이 없는 경우 빈 집합 반환.

2. 사전 처리

• 자기 루프 및 고립 정점 제거.
• 고립 정점은 최종 결과에 포함.

3. 이분 그래프 처리

• Hopcroft-Karp 알고리즘으로 최대 매칭 계산.
• König의 정리를 적용해 최대 독립 집합 구함.

4. 비이분 그래프 처리

• 모든 정점을 초기 후보 집합으로 설정.
• 최대 스패닝 트리 생성 → 반복적으로 독립 집합 업데이트.
• 최대 독립 집합이 되기 전까지 반복.

5. 탐욕적 확장

• 현재 후보 집합에 연결된 정점 추가 → 최대 독립 집합 보장.

6. 출력

• 최종 독립 집합 (고립 정점 포함) 반환.

결론

• 적용 분야: 스케줄링, 네트워크 분할 등 정확한 해가 어려운 문제.
• 제한: 밀집 그래프 (크라이크 + 독립 집합)에서 √n 근사 비율로 성능 저하.
• 최적화 방향: 스패닝 트리 선택 휴리스틱, 하이브리드 알고리즘, 병렬 처리 적용.